特性関数

$\mathbb R$上の確率測度$\mu$の特性関数$\phi\left( t\right)$を次で定義する

$$\phi\left( t\right) = \int_{\mathbb R} e^{itx}d\mu.$$

被積分関数が有界なため全ての確率測度$\mu$と実数$t$に対して値が定まる．