半群の定義

$H$を集合とし，$+:H\times H\rightarrow H$を演算とする． $\left( H,+\right)$が半群であるとは 全ての$a,b,c\in H$に対して$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$ が成り立つことである．

この性質を結合律という．

また，全ての$a,b,c\in H$に対して $a+c=b+c\Rightarrow a=b$が成り立つことを簡約律という．