因数分解

$n\ge 1$とする．多項式$f\left(z\right)=z^n-1$を$\mathbb C$上で因数分解してみよう．

$k=0,\dots,n-1$について$z=e^{\frac{k}{n}2\pi i}$は$f\left(z\right)=0$の 相異なる解である．

これより以下の因数分解を得る．

$$f\left(z\right)=z^n-1= \prod_{k=0}^{n-1}\left(z-e^{\frac{k}{n}2\pi i}\right)$$