極限

$a_n$を数列とする．この数列の $n\rightarrow \infty$における極限 $\displaystyle a=\lim_{n\rightarrow \infty}a_n$ とは次のような数である．

どのような$\epsilon>0$に対しても次を満たすような$N$が存在する

$$n>N\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \left\| a_n-a\right\|<\epsilon.$$